Operaciones con números enteros
Suma de números enteros
1.
Si los números enteros tienen el mismo signo, se suman
los valores absolutos y al resultado se le coloca el signo común.
3 + 5 = 8
(−3) + (−5) = − 8
2. Si números enteros son de distinto
signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al
resultado se le coloca el signo del número de mayor valor absoluto.
− 3 + 5 = 2
3 + (−5) = − 2
Propiedades de la suma de números enteros
1. Asociativa:
(a + b) + c = a + (b + c) ·
(2 + 3) + (− 5) = 2 + [3 + (−
5)]
5 − 5 = 2 + (− 2)
0 = 0
2. Conmutativa:
a + b = b + a
2 + (− 5) = (− 5) + 2
− 3 = − 3
3. Elemento neutro:
a + 0 = a
(−5) + 0 = − 5
4. Elemento opuesto
a + (-a) = 0
5 + (−5) = 0
−(−5) = 5
Resta de números enteros
La diferencia de los números
enteros se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo.
A – b = a + (-b)
7 − 5 = 2
7 − (−5) = 7 + 5 = 12
Propiedades de la resta de números enteros
1. No es Conmutativa:
a – b ≠ b – a
5 − 2 ≠ 2 − 5
Multiplicación de números
enteros
La multiplicación de varios números
enteros es otro número entero, que tiene como valor
absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo,
el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.
Regla de los signos
+ por + es igual a +
- por - es igual a +
+ por - es igual a -
- por + es igual a -
2 · 5 = 10
(−2) · (−5) = 10
2 · (−5) = − 10
(−2) · 5 = − 10
Propiedades de la multiplicación de números enteros
1. Asociativa:
(a · b) · c = a · (b · c)
(2 · 3) · (−5) = 2· [(3 ·
(−5)]
6 · (−5) = 2 · (−15)
-30 = -30
2. Conmutativa:
a · b = b · a
2 · (−5) = (−5) · 2
-10 = -10
3.
Elemento neutro:
a ·1 = a
(−5)· 1 = (−5)
4. Distributiva:
a · (b + c) = a · b + a · c
(−2)· (3 + 5) = (−2) · 3 +
(−2) · 5
(−2)· 8 =- 6 – 10
-16 = -16
5. Sacar factor común:
a · b + a · c = a · (b + c)
(−2) · 3 + (−2) · 5 = (−2) ·
(3 + 5)
División de números
enteros
La división de dos números
enteros es otro número entero, que tiene como valor
absoluto el cociente de los valores absolutos y, como signo,
el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.
10 : 5 = 2
(−10) : (−5) = 2
10 : (−5) = − 2
(−10) : 5 = − 2
Propiedades de la división de números enteros
1. No es Conmutativo:
a : b ≠ b : a
6 : (−2) ≠ (−2) : 6
Potencia de números
enteros
La potencia de exponente natural de un número
entero es otro número entero, cuyo valor absoluto
es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es
el que se deduce de la aplicación de las siguientes reglas:
1. Las potencias de exponente
par son siempre positivas.
2. Las potencias de exponente
impar tienen el mismo signo de la base.
Propiedades
A) a0 = 1 ·
B) a1 = a
C) am
· a n = am+n
(−2)5 ·(−2)2 = (−2)5+2
= (−2)7 = −128
D) am : a n = am - n
(−2)5 : (−2)2 = (−2)5
- 2 = (−2)3 = −8
E) (am)n = am · n
[(−2)3]2 = (−2)6
= 64
F) an · b n = (a · b) n
(−2)3 · (3)3 =
(−6) 3 = −216
G) an : b n =
(a : b) n
(−6)3 : 3 3 =
(−2)3 = −8
H) Potencia de exponente negativo es igual a la inversa de esa potencia pero con exponente positivo.
Raíz cuadrada de un número
entero
Las raíces cuadradas de
números enteros tienen dos signos: positivo y negativo.
El radicando es siempre
un número positivo o igual a cero, ya que se trata del cuadrado
número.
Operaciones combinadas con
números enteros
Prioridades en las operaciones
1º.Efectuar las operaciones entre
paréntesis,
corchetes y llaves..
2º.Calcular las
potencias y raíces.
3º.Efectuar los
productos y
cocientes.
4º.Realizar las
sumas y
restas.
